如图,在⊙O中,直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,,BE⊥CD于E，则BE、DE的长为？
如图,在⊙O中,直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,,BE⊥CD于E，则BE、DE的长为？...
如图,在⊙O中,直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,,BE⊥CD于E，则BE、DE的长为？
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∵∠ C=90°（直径对应圆周角）
∴当AB=10、AC=6时，BC=8（勾3股4弦5）
∵CD平分∠ACB
∴△BCE为等腰RT△
∴BE=（√2）/2BC=（√2）/2*8=4√2
又∠CDB=∠CAB（同弦圆周角）
∴RT△BED～RT△ACB
∴DE/AC=BE/BC
∴DE=BE/BC*AC=4√2/8*6=3√2
答案：BE=4√2、DE=3√2
∴当AB=10、AC=6时，BC=8（勾3股4弦5）
∵CD平分∠ACB
∴△BCE为等腰RT△
∴BE=（√2）/2BC=（√2）/2*8=4√2
又∠CDB=∠CAB（同弦圆周角）
∴RT△BED～RT△ACB
∴DE/AC=BE/BC
∴DE=BE/BC*AC=4√2/8*6=3√2
答案：BE=4√2、DE=3√2
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