Question

某人在D处测得山顶C的仰角为30度，

某人在D处测得山顶C的仰角为30度，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，根号3约等于1.73，结果保留整数）。用三角函数计算

Answer 1

解：过点C作CB⊥AD，垂足为B
则可知线段BC就是此山的高度
在Rt△BCD中，∠D=30°，则BD=BC/tan30°=√3*BC
又AD=200，所以AB=BD-AD=√3*BC-200
已测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，则：
在Rt△ABC中，BC：AB=1：0.5=2
即BC=2AB
所以BC=2(√3*BC-200)
即(2√3-1)BC=400
所以BC=400/(2√3-1)≈400/(3.46-1)≈163
这就是说山的高度约为163米。