如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D，OE平行BC交AC于E。求证：DE是圆O的切线
展开全部
证明：
连接BD，OD
∵OE//AC
∴BE/CE=BO/AO=1
∴BE=CE
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，则∠BDC=90º
∴DE=½BC=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
又∵OD=OB=半径，OE=OE
∴⊿ODE≌⊿OBE（SSS）
∴∠ODE=∠OBE=90º
∴DE是圆O的切线
连接BD，OD
∵OE//AC
∴BE/CE=BO/AO=1
∴BE=CE
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，则∠BDC=90º
∴DE=½BC=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
又∵OD=OB=半径，OE=OE
∴⊿ODE≌⊿OBE（SSS）
∴∠ODE=∠OBE=90º
∴DE是圆O的切线
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
