Question

一道数学自主招生题。

某次考试共有333名学生做对了1000道试题，做对3道及以下为不及格，做对6道及以上为优秀。问：不及格和优秀的人数哪个多？请讲解得清楚一些谢谢。
我能从平均数看出来不及格的人数多。希望有比较能说清楚道理的讲解，谢谢！（这是05年北大的自招题）

Answer 1

不及格多
我们可以考虑极限情况，假设优秀比不及格多，优秀1人，不及格0人，则做对的题目数至少=1*6+332*3=1002，超过了1000题。
所以假设不成立，不及格比优秀多。

Answer 2

设他们都是优秀的。
333乘6=1998
1998-1000=998
6-3=3
998除于3=三分之九佰九拾八
333-三分之九佰九拾八=三分之一
三分之九佰九拾八大于三分之一
所以不及格的多

Answer 3

在我看来，应该是不及格的人数多。因为从平均数来看，平均每人做对1000/333=3道.在概率分布看，应该是小于3的人比较多。

Answer 4

不能确定，比如有100人优秀，那么他们可以共作对600道，100人不及格的作对了300道，剩下100道是介于两者中间做的，这是相等，如果100道中再有优秀的没有不及格的就多了，如果100道中又有不及格的，没有优秀的就少了。变量比较多，别想着定量计算……