如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，BF=FE,DF交AC于M，求证：AM=MC
图见http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html...
图见http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html
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证明：连AF,FC
∵△ABE是等边三角形，BF=EF
∴AF是∠BAE的平分线，
∴∠BAF=∠BAE=60/2=30°
∵∠BAC=30°
∴∠BAF=∠BAC
∴△ABF≌△ABC
∴AF=AC
∵△ACD是等边三角形
∴AC=CD
∴AF=CD
又∠FAD=∠FAC+∠CAD=120°，∠ADC=60°
∴∠FAD+∠CDA=180
∴AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AM=CM
∵△ABE是等边三角形，BF=EF
∴AF是∠BAE的平分线，
∴∠BAF=∠BAE=60/2=30°
∵∠BAC=30°
∴∠BAF=∠BAC
∴△ABF≌△ABC
∴AF=AC
∵△ACD是等边三角形
∴AC=CD
∴AF=CD
又∠FAD=∠FAC+∠CAD=120°，∠ADC=60°
∴∠FAD+∠CDA=180
∴AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AM=CM
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