Question

如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O潜在睡眠中心，OA=1.25m

如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O在水池中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？
当水池的半径为3.5m，要使水流不落到外面，水流最大高度为多少？（结果精确到0.1）

Answer 1

由题意可知，本题可借助抛物线这一数学模型求解.关键是要根据题设条件求出所需的具体抛物线方程.为此，以O为原点，以OA所在直线为y轴，水面中垂直OA的直线为x轴建立直角坐标系，如上右图所示，则水流所呈现的抛物线方程为

y=a(x-1)2+2.25.

由题意，点A的坐标为(0，1.25)，把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1，于是抛物线方程为

y=-(x-1)2+2.25.

令y=0，得-(x-1)2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5(不合题意，舍去).

所以水池半径至少要2.5米，才能使水流不落到池外

只会第一题

Answer 2

(1)以O为原点OA为Y轴水平面为X轴,设抛物线y=a(x-b)^2+c
当x=0时y=1.25,当x=1时y=2.25得y=-(x-1)^2+2.25
代入y=0,得x=2.5 x=-0.5不符舍去
(2)设抛物线y=a(x-b)^2+c,由题意得1.25=-b^2+c,0=-(3.5-b)^2+c
解得b=11/7≈1.57,c=≈3.72