Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC⊥BD于O,设AB=a,CD=b,a+b=24,若BC=12,求a、b的值

Answer 1

解：过C作CE//BD交AB延长线于E点
根据等腰梯形对角线相等，又对角线垂直
得三角形ACE是等腰直角三角形
从而 AC=CE=(a+b)/√2=24/√2=12√2
过C点作VFCF⊥交于F
则CF是等腰直角三角形ACE斜边AE的中线，它等于AE的一半
从而 CF=1/2*AE=1/2*12=6
由勾股定理，得 BF=√(BC^2-CF^2)=√(12^2-6^2)=6√3
从而BF=1/2*（AB-CD）=1/2*（a-b)
则 a-b=12√3 ①
又a+b=24②
解①②得 a=6(2+√3),b=6(2-√3)
∴a=6(2+√3),b=6(2-√3)

Answer 2

本题有问题，原因如下：
分别过C点和D点作梯形的两条高，交AB于E和F。
由于是等腰梯形，所以AF=BE设为c.则a=b+2c
所以a+b=b+2c+b=2b+2c=24,则b+c=12.
由于是等腰梯形，所以AC=BD,则角CAB=45度，所以CE=AE=AF+EF=b+c=12
因CE是梯形的高，则角CEB=90度，所以三角形CEB是直角三角形，而在该三角形中，CB=12为斜边，则CE=CB,这在一个直角三角形中，是无法成立的，即直角三角形的斜边不可能等于其直角边。

Answer 3

a=14 b=10