Question

因式定理f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。还有f(x)是什么？

我初一，简单解释。

Answer 1

f(x)表示的是函数或者说表示是一个含有x的式子，比如说
f(x)=x+1
f(x)=2x^2+1
f(x)=3x/(x+1)
......
f(a)就表示当x=a时，后面式子的取值。
因式定理可以这样理解 ，举个例子说，f(x)=x^2+2x-3
f(1)就表示x=1时后面式子的取值，所以f(1)=1+2*1-3=3-3=0
这时f(x)也就是x^2+2x-3式子中含有(x-1)这个因式
原理也很简单x^2+2x-3 = (x-1)g(x)
当x=1时x-1这个因式值为0，所以右边肯定为0，所以上面这个式是一定成立
同理可以得到当x=-3时，左边的式子值为9-6-3=0，所以右边肯定会有(x-（-3）)因为只有有了(x+3)这个式子，才能估计等式的平衡，让两边同时为0

Answer 2

根据题意，设多项式f(x)=(x-a)P，
则f(a)=(a-a)P=-2aP=0
f(x)表示一个函数式，表示的是以x为未知数的函数方程式。与y=(x-a)意义相同。
题目未写完，求a的值缺乏条件，多项式P也缺乏条件。

Answer 3

设P是关于x的多项式
f(a)=0
则必有
f(x)=(x-a)P

设P是关于x的多项式
f(x)含有因式x-a
即f(x)=（x-a)P
f(a)=（a-a)P=0

追问

f(x)是什么？

追答

f(x)就是y
f(x)=x+1也可以表达为
y=x+1