Question

已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于点E，求证AE平分∠PAC

Answer 1

证明：过E点作：EF垂直于BD于F，EG垂直于AC于G，EH垂直于BM于H，
则；BE平分∠ABC，有EF=EH，
CE平分∠ACD，EG=EF，
则：EH=EG，
所以：AE平分∠MAC

追问

求证AE平分∠PAC,你好像抄错了。

追答

仍然是△ABC，两条角平分线是AD和BE，两角平分线的交点是P，连结PC

过P，分别向AB、BC、CA作垂线，垂足依次分别是R、S、T

则根据角平分线上一点到两边的距离相等，得

PT=PR，PR=PS

∴PT=PS

又∵Rt△CPS和Rt△CPT中PT=PS,PC=PC

利用直角三角形全等判定的HL定理，得

Rt△CPS≌Rt△CPT

∴对应角∠PCS=∠PCT

即PC平分∠ACB，

∴P是△ABC三个内角平分线的交点

即三角形的内角平分线交于一点这是我以前做的，字母变了题没变

追问

既然你那末聪明，你就再回答一个题目哦，在三角形ABC中，角C=90度，AD//BC,∠CBE=1/2∠ABE.求证DE=2AB

追答

因为C=90°
所以acb=edb=90°
所以cab+cba=90°
所以ceB+cbe=90
因为CBE=1/2ABE
所以cba=cbe
所以cab=ceb
所以ab=eb
因为ad‖bc
所以abc=adb
因为abc=bad
所以adb=bad
所以ab=bd
所以2ab=eb+db
所以de=2ab

追问

但还是谢谢你。还有不太对证明：取ED的中点F，连接AF，
因为，∠C=90°，AD//BC，

所以∠EAB=90°，

AF为直角△EAB斜边ED上的中线，

所以AF=DF=1/2ED，
三角形AED为等腰三角形，

所以∠D=∠FAD
所以∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB
又∠CBE=∠D（内错角），

所以∠CBE=1/2∠AFB
而已知∠CBE=1/2∠ABE，

所以∠AFB=∠ABE，

三角形子BAF为等腰三角形，

AB=AF=1/21/2ED，
即证得ED=2AB。

Answer 2

∵BE平分∠ABC，∴EP=EQ ∵CE平分∠ACD，∴EP==EQ ∴EP=ER，这说明E即AE是∠FAC的平分线 过E作EP⊥AB交AB于P点，作EQ⊥AB交CB于Q点