Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
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Answer 1

解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．（1分）
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90o．（2分）
∴∠C+∠AOC=90o．
∴∠OAC=90o．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．（4分）
（2）∵OC⊥AD于点F，
∴AF= 12AD=8．（5分）
在Rt△OAF中，OF= OA2-AF2=6，（6分）
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．（7分）
∴ OAOC=OFOA．
即OC= OA2OF=1006=503．（8分）
在Rt△OAC中，AC= OC2-OA2=403．（10分）

Answer 2

解答：
⑴∵∠DEB=∠DAB﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∴∠OAF=∠C，
∵OC⊥AD，∴∠OFA=90°，
∴∠FOA＋∠FAO=90°，
∴∠COA＋∠C=90°，
∴∠CAO=90°，
∴AC是圆O的切线。
⑵∵OC⊥AD，则FD=FA=16／2=8，
OA=10，∴在直角△OAF中，
由勾股定理得：OF=6，
∴由tan∠OAF=6／8=tan∠C=10／AC，
∴AC=40／3

Answer 3

证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．（1分）
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．（4分）
（2）解：∵OC⊥AD于点F，
∴AF=1 2 AD=8．（5分）
在Rt△OAF中，OF= OA 2 -AF 2 =6，（6分）
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．（7分）
∴OA OC =OF OA ．
即OC=OA 2 OF =100 6 =50 3 ．（8分）
在Rt△OAC中，AC= OC 2 -OA 2 =40 3 ．（10分）

Answer 4

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Answer 5

图画不出

Answer 6

图呢？