Question

判断函数f(x)=x^2+2x-2在[-2,2]上的单调性,并求出在此区间上的最大(小)值.

Answer 1

f(x)=x^2+2x-2，开口向上，对称轴x=-1
在区间[-2,2]
x∈【-2，-1）时单调减；
x∈【-1，2)时单调增。

极值即为最小值：f(-1) = 1-2-2=-3
x=2离对称轴更远，最大值f(2) = 4+2*2-2 = 6

Answer 2

这个最好结合图象，图象是抛物线，开口向上，对称轴是关键，对称轴为x=-1，所以在【-2，-1），递减，在【-1,2】递增，那最大值为把2带进去的值是6，最小值为x=-1的值是-3

Answer 3

f(x)=x^2+2x-2=(x+1)^2-3在[-2，-1]上递减，在[-1，2]上递增，
最小值为f(-1)=-3，最大值为f(2)=6。