Question

过p（0,1）的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点，则直线L的斜率是多少

Answer 1

设L方程为y=kx+1代入双曲线方程消去y得：(3-k^2)x^2-2kx-4=0
当3-k^2=0，即k=-√3或k=√3时，直线L与双曲线仅有一个交点(2√3/3,-1)或(-2√3/3,-1)
当3-k^2=0时，判别式=(-2k)^2+16(3-k^2)=48-12k^2=0 k=-2或k=2
直线L与双曲线仅有一个交点(2,-3)或(-2,-3)

Answer 2

设直线L的斜率为K，则L：Y=KX+1 （1）
x²-y²/3=1 （2）
由（1）（2）得，
（3-K平方）X平方-2KX-4=0
△=4-K平方=0
K=±2

Answer 3

仅有一个公共点则直线与渐近线平行或判别式等于0
k=+-b/a=√3或-√3
将直线：y=kx+1代入双曲线得：（3+k*k）x*x-2kx-4=0，4k*k+16（3+k*k）恒大于0
综上：k=√3或-√3