Question

在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、角B、角C所对边的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB,则角C等于

Answer 1

(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k得到
(a+b+c)(a+b-c)=ab
a²+2ab+b²-c²=ab
c²=a²+ab+b²=a²+b²-2abcosC
∴cosC=-1/2
∴∠C=120º

Answer 2

根据正弦定理将sin全转化为边 化简得aa+bb-cc=-ab 再由余弦定理 -ab=2ab*cosC 得cosC=-1/2 得C=2π/3

Answer 3

你确定是(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)，不是(a+b+c)(sinA+sinB-2sinC)？、
写在问题补充里，。