已知-1≤X≤2时,函数y=2x²-4ax+2a+2有最小值1,则实数a的所有可能值是

西域牛仔王4672747
2011-11-25 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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y=2x^2-4ax+2a+2=2(x-a)^2-2a^2+2a+2,
因为 -1<=x<=2,抛物线开口向上,对称轴 x=a ,所以
1)若a<-1,则 y 在[-1,2]上是增函数,x=-1时,y有最小值,
所以 2+4a+2a+2=1,解得 a=1/6(舍去);
2)若a>2,则 y 在[-1,2]上是减函数,x=2时,y有最小值,
所以 8-8a+2a+2=1,解得 a=3/2(舍去);歼肢
3)敬改虚若-1<a<2,则 y 在[-1,a]上是减函数,在[a,2]上是增函数,x=a时,y有最小值,
所以 -2a^2+2a+2=1,解得 a=(1-√3)/2或a=(1+√3)/2,

综上,所求的a的值为亮燃 (1-√3)/2 或 (1+√3)/2。
更多追问追答
追问
还有一个变式已知-1≤X≤2时,函数y=x²-2ax+a^+2a+2有最小值1,则实数a的所有可能值是
追答
讨论是类似的,就是按对称轴的位置进行,利用单调性,确定函数在何处取最小值,然后由已知条件列方程解答。好像a=-3,a=-0.58(大约),具体你自己算吧,有困难再问,好吗?
xiaociweish
2011-11-25
知道答主
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二次函数的对运源称轴是x=a,分情况讨论
(1)a<-1,则f(-1)=1,解得a=-1/中森2
(2)-1=<a<=2,则f(a)=1,解得a=(1加减根号3)/2
(1)a>2,则旁培态f(2)=1,解得a=3/2
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