Question

如图 从一个直径是2的圆形铁皮中剪一个圆心角为90度的扇形

问题补充：

1求这个扇形的面积
2用这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径
3在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面刚好与此扇形围成一个完整的圆锥，

Answer 1

(1)∠BAC=90°，
∴∠BOC=180，
∴点B、O、C在一条直线上
∴BC=圆形铁片直径=2m
∴根据勾股定理AB=AC=√2m
∴扇形的半径为√2m
∴扇形的面积为（πr²）/4=√2/2πm²
(2)思路：是否能剪出只需看第三块余料的最宽处与底面直径的大小比较
解：扇形的弧长=2πr/4=（2π*√2）/4=（√2/2)*πm
则底面周长=（√2/2)*πm
则底面半径=√2/4 m
底面直径=√2/2 m
第三块余料最宽处=圆形铁片直径-扇形半径=（2-√2）
比较二者大小：（2-√2）-√2/2=（4-3√2）/4＜0
所以不能剪出
（3）都成立，计算时将半径换成R即可

（1）∠BAC=90°，
∴∠BOC=180，
∴点B、O、C在一条直线上
∴BC=√2
∴AB=AC=1
∴扇形面积为1/4π
又∵圆的面积为1/2π
∴剩下的面积为1/4π
（2）扇形的弧长1/2π
则底面周长=1/2π
∴底面半径=1/4
（3）全面积=侧面积+底面积=1/4π+1/16π=5/16π

Answer 2

（1）连结BC，
∵∠A=90°，
∴BC是圆O直径，
∴ BC=2，
∴AB=AC=√2，
∴S扇形=π/2

（2）连结AO，并延长，交弧BC与D，交圆O于E，
∵AE=2，AD=AB=√2，
∴DE=2-√2，
以DE为直径的圆的周长=(2-√2)π，
而弧BC的长度=√2π/2，
∵(2-√2)π<√2π/2，
且3块余料中只有以ED为直径所得的圆的周长最大，
∴无法围成。

（3）（2）中的结论仍然成立，只需将原半径1变为R，
最后可得(2-√2)πR<√2πR/2，同理，无法围成。

Answer 3

解：（1）连接BC、AO，并延长AO交⊙O于D，交弧BC于点E，
∵扇形的圆心角为90°，
∴BC为⊙O直径，AB=AC，
∴AO⊥BC，（1分）
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=
AO2+BO2=
2（AB＞0），（2分）
∴s=
nπR2360=
π2；（3分）

（2）由（1）可知：DE=AD-AE=AD-AB=2-2，
∵弧BC的长l=
nπR180=
2π2，
∴2πr=
2π2，
∴2r=
22，（4分）
而2-
2＜
22；
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．（5分）

Answer 4

1、面积=πr^2/4=π/4
2、圆锥的底周长=πd/4=π/2
所以底半径=【π/2】/π/2=1/4
3、没图不好做

Answer 5

如图,从一直经是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90度的扇形,求这个扇形的面积