Question

已知任意x属于R,不等式1/(2)^x^2+x>(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.

求全解

Answer 1

1/(2)^x^2+x>(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立
即：x^2+x<2x2-mx+m+4恒成立
x^2-(m+1)x+m+4>0恒成立
判别式小于零，即：
（m+1)^2-4*(m+4)<0
m^2+2m+1-4m-4<0
m^2-2m-3<0
-1<m<3

追问

上面的明白,就是这里不明白
判别式小于零，即：
（m+1)^2-4*(m+4)<0
m^2+2m+1-4m-4<0
m^2-2m-3<0
-1<m<3
为什么要小于0?

追答

判别式小于零，则方程x^2-(m+1)x+m+4=0无实根，即x^2-(m+1)x+m+4恒大于零

追问

为什么判别式不能大于0?

追答

判别式大于0 则方程x^2-(m+1)x+m+4=0有实数根，则x^2-(m+1)x+m+4有等0的时候，不满足x^2-(m+1)x+m+4>0恒成立，亦不满足x^2+x(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立
与已知矛盾

Answer 2

（m+1)^2-4*(m+4)<0
m^2+2m+1-4m-4<0
错错错了了
应该是m^2+2m+1-4m-16<0

Answer 3

看不出你这道题什么意思,不过看样子就是用判别式法解