Question

存在a:使不等式ax²-2x+a＜0成立，求a的取值范围

Answer 1

ax²-2x+a＜0
a=0符合题意
a≠0时，a<0符合题意
当a>0时，△=4-4a²>0
a²<1，-1<a<1,即0<a<1
综合得,a的取值范围为:a<1

追问

存在问题与恒成立问题有什么区别
若用否命题【即换成恒成立】做答案是a＜-1

追答

恒成立指x取任何实数时，不等式成立
存在指能找到x(哪怕只有一个）, 使不等式成立

Answer 2

解：ax²-2x+a＜0
当﹣1＜a＜0;
Δ＝4－4a²＜0;虽与x轴无交点，但却是在y轴负半轴的即y＜0成立
当a＜﹣1时，
△=4－4a²＞0;成立
当a=0时
△=4-4a²=4，不是恒成立，但却是存在性的，成立
当0＜a＜1时
△=4-4a²＞0
∴综上a＜1

Answer 3

把这个当做二次函数
当a=0， -2X<0可以成立的，所以 存在a
当a>0时， 这个二次函数开口向上，那么要使这个成立的话，△>0 b^2-4ac>0 就是这个二次函数跟X轴有两个交点了，那么肯定有一部分在X轴的下面的，我说的 有目有道理呀 4-4a^2>0 -1<a<1 综合 前提，a＞0，于是 最终范围就是 0＜a<1
当a＜0时，开头向下，一定会成立的呀，因为开头向下，图像向下面延伸的 ，所以a<0会成立
综合三者 a<1