已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为他的前n项和
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∵Sm,Sn,St成等差数列 ∴Sm＋St＝2Sn
∴a1×[(1－q^m)/(1－q)]＋a1×[(1－q^t)/(1－q)]＝2a1×[(1－q^n)/(1-q)]
∴(1－q^m)＋(1－q^t)＝2(1－q^n) ∴q^m＋q^t＝2q^n
∵am＋K＝a1×q^(m＋K－1) at＋K＝a1×q^(t＋K－1) an＋K＝a1×q^(n＋K－1)
∴am＋K＋at＋K＝＝a1×q^(m＋K－1)＋a1×q^(t＋K－1) ＝a1×q^(K－1)×(q^m＋q^t)
＝a1×q^(K－1)×(2q^n)＝2a1×q^(n＋K－1)＝2an＋K
∴am＋K、an＋K、at＋K成等差数列
∴a1×[(1－q^m)/(1－q)]＋a1×[(1－q^t)/(1－q)]＝2a1×[(1－q^n)/(1-q)]
∴(1－q^m)＋(1－q^t)＝2(1－q^n) ∴q^m＋q^t＝2q^n
∵am＋K＝a1×q^(m＋K－1) at＋K＝a1×q^(t＋K－1) an＋K＝a1×q^(n＋K－1)
∴am＋K＋at＋K＝＝a1×q^(m＋K－1)＋a1×q^(t＋K－1) ＝a1×q^(K－1)×(q^m＋q^t)
＝a1×q^(K－1)×(2q^n)＝2a1×q^(n＋K－1)＝2an＋K
∴am＋K、an＋K、at＋K成等差数列
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