Question

如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=1/2AB.

Answer 1

证明;延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
又AD=DB,则四边形ACBE为平行四边形.(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
又∠ACB=90°,则四边形ACBE为矩形,得AB=CE;
所以,CD=CE/2=AB/2.

Answer 2

证明：
在CD的延长线上截取DE=CD，连接AE
∵DE=CD，∠ADE=∠CDB，AD=BD
∴⊿ADE≌⊿BDC（SAS）
∴∠EAD=∠B, AE =BC
∵∠ACB=90º
∴∠B +∠BAC =90º
∴∠EAC=∠EAD +∠BAC =90º
∴∠EAC =∠ACB
又∵AE=BC，AC=CA
∴⊿ABC≌⊿CEA（SAS）
∴AB=CE
∴CD=½AB