Question

过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的弦的条数是多少?

Answer 1

x^2+y^2+2x-4y-164=0 整理得（x+1）²+（y-2）²=13²，所以圆的直径为2×13=26
点A(11,2)到圆心（1.2）的距离为10，所以弦长最小值为2√（13²-10²）=2√69≈16.61
当弦过圆心时最长，所以弦长为整数的有19条

Answer 2

圆的方程x^2+y^2+2x-4y-164=0
(y-2)^2+(x+1)^2=169=13^2
此圆是以（-1，2）为圆心，半径13的圆
A(11,2)在圆内部
最长弦为直径，只有一条

Answer 3

32，最短的是与A所在的直径垂直为10，最长的是A所在的直径垂直为26,10和26各有1条，中间每个数字各有2条。

Answer 4

：方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圆心为(－1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，所以所求直线条数为2＋2×(25－10)＝32(条)