已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a<b,怎么证出af（b）
已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a<b,怎么证出af（b）≥bf（a），请大家帮忙，谢谢...
已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a<b,怎么证出af（b）≥bf（a），请大家帮忙，谢谢
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令F(x)=f(x)/x
F'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2
因为xf′(x)-f(x)≥0
所以
F'(x)>=0
即
F(x)是增函数,即
当b>a>0时,F(b)>F(a)
所以
f(b)/b≥f(a)/a
从而
af（b）≥bf（a）
F'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2
因为xf′(x)-f(x)≥0
所以
F'(x)>=0
即
F(x)是增函数,即
当b>a>0时,F(b)>F(a)
所以
f(b)/b≥f(a)/a
从而
af（b）≥bf（a）
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