Question

已知一次函数图像经过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求一次函数的解析式

Answer 1

解:因为一次函数图像经过点（0,2）且与两坐标轴围成的三角形面积为4。
所以一次函数图像必定经过（4，0）或者（-4,0）.
可设直线解析式为y=ax+b,将（0,2）（4,0）或者（0,2）（-4,0）
代入可得：a=1/2,b=2或者a=-1/2,b=2
∴解析式为y=-1/2x+2 y=-1/2x+2 或者，y=1/2x+2

Answer 2

由题意可设函数解析式为y=kx-2，求出与坐标轴的交点坐标，再根据面积= 12|x||y|可得出关于k的方程，解出即可得出k的值，进而可以求出函数解析式．
解答：解：设一次函数的解析式为y=kx-2，
令y=0，得x= 2k，则一次函数的图象与x轴交点坐标为（ 2k，0），
∴面积= 12×2×| 2k|=3，解得：k=± 23．
∴一次函数解析式为：y= 23x-2，或y=- 23x-2．
故答案为：y= 23x-2，或y=- 23x-2．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，结合了三角形的知识，但难度中等，注意掌握坐标和线段长度的转化．

Answer 3

∵一次函数图像经过点（0,2）
∴设直线解析式为y=kx+2
∵与两坐标轴围成的三角形面积为4
∴1/2|x||y|=4
且|y|=2
∴|x|=4
∴图像与x轴交点为(-4,0)或(4,0)
将(-4,0)和(4,0)代入y=kx+2，得
0=-4k+2或0=4k+2
k=-1/2或k=1/2
∴解析式为y=-1/2x+2或y=1/2x+2

Answer 4

∵直线经过点（0,2），且与两坐标轴围成三角形。
∴三角形是Rt△，俩直角边为x轴与y轴。且b=2
由直线交于（0,2）得知y轴的直角边为2
∴x轴的直角边为（4×2）÷2=4，直线交x轴距离原点4个单位，所以x=±4
将x=±4，y=0，b=2代入y=kx=b 。得：0=±4k+2，化简：4k=±2，解得k=±1/2。
∴解析式为：y=-1/2x+2或y=1/2x+2
还有什么不清楚就追问吧

Answer 5

y=kx+b (0,2) b=2 y=kx+2
4=1/2*2*|2/k| (1/k)^2=4 k^2=+-1/2
一次函数：y=1/2x+2
y=-1/2x+2