Question

如图，直线y=负三分之四x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'

求直线AB'的解析式

Answer 1

解：
y＝－4x／3＋4 ①
令y＝0，由①得x＝3，∴A为（3，0）
令x＝0，由①得y＝4，∴B为（0，4）
O（0，0）绕A顺时针旋转90°得O'，由旋转性质知AO＝AO'，∴ O'为（3，3）。
B（0，4）绕A顺时针旋转90°得B'，由旋转性质知AB＝AB'，下面来求B'的坐标。
从B'作B'H垂直于x轴，垂足为H。
∵ AB'=AB＝√（3^2+4^2)=5，∠B'AH=∠OBA（它们都是OAB的余角），
∴ OH＝OA＋AB'cos∠B'AH=3＋5×4／5＝7，B'H=AB'sin∠B'AH＝5×3／5＝3。
∴B'为（7，3）。
设AB'的解析式为y＝kx＋b，将A、B'代入，则得方程组如下：
7k＋b＝3
3k＋b＝0
联立可解得 k＝3／4，b＝－9／4，
∴AB'的解析式为y＝3x／4－9／4。