Question

已知函数f(x)=-X^3+ax^2+bx,当X=-1时取得极小值,当X=2/3时取得极大值,求F(X)的解析式。

2）求函数在X=-2时的对应点的切线方程
。

Answer 1

f(x)=-X^3+ax^2+bx
f'(x)=-3X²+2ax+b=0,解为x1=-1,x2=2/3
代入得
-3-2a+b=0
-4/3+4a/3+b=0
解得:a=-1/2,b=2
f(x)=-X^3-1/2x^2+2x,
函数在X=-2时的对应点的切线斜率k=-3X²-x+2=-12+2+2=-8
X=-2,f(-2)=2
函数在X=-2时的对应点的切线方程:y-2=-8(x+2)
即:y+8x+14=0

Answer 2

(1)f'(x)=-3x^2+2ax+b
x=-1 f'(x)=0 x=2/3 f'(x)=0
0=-3-2a+b 0=-6-4a+2b
0=-3*4/9+4/3a+b 0=-4/3+4/3a+b 0=-4+4a+3b
0=-10+5b b=2
0=-3-2a+2 a=-1/2 f(x)=-X^3-1/2x^2+2x
(2)f'(-2)=-12+2+2=-8
y=-8x+c x=-2 y=8-2-4=2
y=-8x+2

Answer 3

利用导数，很简单，

Answer 4

f(x)=-3x^3-1/2x^2+2x
2) 8x+y+14=0