Question

复变函数求积分 问题 谢谢

求积分∮1/（z^4+1）dz，其中C为x^2+y^2=2 ∮下面有个c
求积分∮sinz/(x^2+9)dz,其中c为|z-2i|=2 ∮下面有个C

Answer 1

第一题： 在C=|Z|<√2内，有四个一阶极点Z=e^i((π+2kπ)/4) ,k=0,1,2,3. √表示根号
则所求积分=2πi *[ Res(f(Z),Z1)+Res(f(Z),Z2)+Res(f(Z),Z3)+Res(f(Z),Z4) ]
=2πi * 0
=0

第二题： 在C=|z-2i|=2，只有Z=3i一个一阶极点。
所求积分=2πi *[ sinZ/(z0+3i)] 其中z0=3i，
= (π/3)*sin(3i)
= [πi(e^3-e^(-3)) ]/6