Question

[（x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)]*(sinx+cosx),x趋近于无穷时的极限怎么求？求解答的具体过程。

Answer 1

结果为：0

解题过程如下：

lim(x->＋∞)时,sinx+cosx是有限值，不计

则lim(x->＋∞),(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)

=lim(x->＋∞),(1+1/x+1/x^3)/(2^x/x^3+1)

=lim(x->＋∞),1/(2^x/x^3+1)

又∵ lim(x->＋∞),(2^x/x^3)经过多次洛必达法则知其极限为＋∞

∴原极限为0

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

J = lim (x-->∞)[（x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)]*(sinx+cosx)
= lim (x-->∞) [(1+1/x+1/x^3)/(1+2^x/x^3)]*(sin x + cos x)
由于 JJ = lim (x-->∞) 2^x/x^3 = lim (x-->∞) ln 2 2^x / (3x^2) = lim (x-->∞) ln^2 2 2^x / (6x)
= lim (x-->∞) ln^3 2 2^x / 6 = ∞
因此：J ＝ [1/(1+JJ)] * (sin x + cos x) = 0*(sin x + cos x) = 0
其中（sin x + cos x) 是有界的数（零与有界数相乘等于零）。
原题极限等于零。