Question

直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F，连接EF。

求当tan角ADE=1/3时，EF长为多少。

Answer 1

∠A=90°，AB=AD=6,tan角ADE=1/3
所以AE/AD=tan角ADE=1/3，即AE=2，BE=4
因为AD‖BC，所以角C=180-角ADC
因为DE⊥DC，所以角C=180-角ADC=180-（∠ADE+90）=90-∠ADE
所以ctg∠C=tg∠ADE=1/3
过D作DG⊥BC于G，则
CG/DG=1/3
又直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=AD=6
所以DG=BG=AB=6
所以CG=2,BC+BG+CG=8
所以RT△ADE≌RT△GDC
所以DE=DC，又DF平分∠EDC交BC于F，即∠EDF=∠CDF
且DF=DF
所以△ADE≌RT△GDC
所以EF=CF
在RT△BEF中：
BE^2+BF^2=EF^2,即
16+(BC-CF)^2=EF^2,即
16+(8-EF)^2=EF^2,解得：
EF=5

Answer 2

∠A=90°，AB=AD=6,tan角ADE=1/3
所以AE/AD=tan角ADE=1/3，即AE=2，BE=4
因为AD‖BC，所以角C=180-角ADC
因为DE⊥DC，所以角C=180-角ADC=180-（∠ADE+90）=90-∠ADE
所以ctg∠C=tg∠ADE=1/3
过D作DG⊥BC于G，则
CG/DG=1/3
又直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=AD=6
所以DG=BG=AB=6
所以CG=2,BC+BG+CG=8
所以RT△ADE≌RT△GDC
所以DE=DC，又DF平分∠EDC交BC于F，即∠EDF=∠CDF
且DF=DF
所以△ADE≌RT△GDC
所以EF=CF
在RT△BEF中：
BE^2+BF^2=EF^2,即
16+(BC-CF)^2=EF^2,即
16+(8-EF)^2=EF^2,解得：
EF=5