Question

平面有两个定点A、B,且|AB|=2，平面上一动点M到A、B两点的距离之比为2：1，求动点M的轨迹方程。

Answer 1

以直线AB为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。则A（－1，0），B（1，0）
设M的坐标为（x，y）则|MA|＝√〔（x+1)²＋y²〕，|MB|＝√〔（x－1)²＋y²〕
由已知得√〔（x+1)²＋y²〕＝2√〔（x－1)²＋y²〕
化简得3x²＋3y²－10x＋3＝0
配方得（x－5/3)²＋y²＝16/9
这是以（5/3,0）为圆心，4/3为半径的圆

Answer 2

选取适当的坐标轴，使A点的坐标(-a,0),B点的坐标(a,0)
根据题意有，M到A的距离是M到B的距离的2倍，所以M到A的距离的平方是M到B的距离的平方的4倍
(x+a)^2+y^2=4[(x-a)^2+y^2]
化简得3x^2-10ax+3a^2+3y^2=0
即(x-5a/3)^2+y^2=16a^2/9
M的轨迹是以(5a/3,0)为圆心，4a/3为半径的圆