Question

关于角平分线的题目

如图，BD是△ABC的角平分线，E是BC边上的一点，且∠A+∠BED=180°
求证：DA=DE

Answer 1

在BC上取一点P使得BP=BA,连结PD，BD是角平分线，由SAS知△ABD全等于△PBD，所以AD=，∠A=∠BPD。又∠BPD+∠DPE=180°
∠A+∠BED=180°
得∠DPE=∠BED，△DPE为等腰三角形，所以DE=DP,所以DE=DA得证。