Question

三道初中数学题，前一到要用方程解，并要求详细过程。

一、有一份文件，由甲单独打字要12h完成，由乙单独打字要8h完成。
（1）这份文件若由甲、乙共同打字，如果中间乙休息1h，那么打完这份文件共需要多少时间？
（2）如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中由甲先打1h，乙再打1h，那没打完这份文件需要多少小时？

二、阅读下面材料，并解答后面问题。
材料：试探讨方程ax=b的解的情况。
当a≠0时，方程有唯一的解x=b÷a
当a=b=0时，方程有无数解；
当a=0，b≠0时，方程无解。
问题：（1）已知关于a（2x-1）=3x-2无解，求a的值。
（2）解关于x的方程（3-x）m=n（x-3）注：（m≠-n）

三、已知关于x的方程kx+m=（2k-1）x+4。当k，m取何值是
（1）方程有唯一的解？
（2）方程有无数个解？
（3）方程无解？

Answer 1

一（1）设需要x小时完成，则根据题意有：
(1/12)*x+(1/8)*(x-1)=1
(5/24)*x=1+1/8=9/8
x=(9/8)*(24/5)=27/5=5.4
(2)设需要x小时完成，这里x为偶数，则根据题意有;(x/2)*(1/12)+(x/2)*(1/8)>=1
(5/48)*x>=1
x>=48/5=9.6
时间至少需要9个小时额，到9小时时完成的量为：5*（1/12）+4*(1/8)=11/12
剩余1/12由乙完成，所需时间为(1/12)/(1/8)=2/3
故总共需要九又三分之二小时额
二（1）分解得：2ax-a=3x-2
(2a-3)x=a-2 据题意，此无解
由材料知：2a-3=0，a-2≠0，则有a=3/2=1.5
(2)3m-mx=nx-3n
(m+n)x=3m+3n
由m≠-n知，m+n≠0，所以x=（3m+3n）/(m+n)=3
三、kx+m=2kx-x+4
(k-1)x=m-4
(1)有唯一解。则k-1≠0，即k≠1
(2)有无数个解。则k-1=m-4=0，得：k=1，m=4
(3)无解。则k-1=0，m-4≠0,得：k=1，m≠4

Answer 2

（1）(1/12)*x+(1/8)*(x-1)=1
(5/24)*x=1+1/8=9/8
x=(9/8)*(24/5)=27/5=5.4
设需要x小时完成，这里x为偶数，则根据题意有;(x/2)*(1/12)+(x/2)*(1/8)>=1
(5/48)*x>=1
x>=48/5=9.6
时间至少需要9个小时额，到9小时时完成的量为：5*（1/12）+4*(1/8)=11/12
剩余1/12由乙完成，所需时间为(1/12)/(1/8)=2/3
故总共需要九又三分之二小时额
二（1）分解得：2ax-a=3x-2
(2a-3)x=a-2 据题意，此无解
由材料知：2a-3=0，a-2≠0，则有a=3/2=1.5
(2)3m-mx=nx-3n
(m+n)x=3m+3n
由m≠-n知，m+n≠0，所以x=（3m+3n）/(m+n)=3
三、kx+m=2kx-x+4
(k-1)x=m-4
(1)有唯一解。则k-1≠0，即k≠1
(2)有无数个解。则k-1=m-4=0，得k=1，m=4
(3)无解。则k-1=0，m-4≠0,得：k=1，m≠4