Question

∫绝对值X dx=

Answer 1

令f(x)＝1/2x^2，当x>0时，－1/2x^2，当x小于等于0时，容易验证f(x)的导数就是|x|，故f(x)是一个原函数，因此不定积分为f(x)+C

追问

不过 这种的话 不是 需要 一定人品去想像 有没有 正常点的方法？

追答

分段函数的原函数就是这么求，先求出一个，所有的原函数就是这一个加不定常数C。每一段的原函数都是容易求的。

Answer 2

对于x>0
∫|x| dx = ∫x dx = x²/2 + C
对于x<0
∫|x| dx = ∫(-x) dx = -x²/2 + C
对于x=0
∫|x| dx = C

所以∫|x| dx
= x²/2 + C，x>0
= -x²/2 + C，x<0
= C，x=0