Question

5假设某消费者消费x，y两种商品，其效用函数为U=xy，Px=l，Py=2，M=40，现在PPy，下降到l。试求：

5假设某消费者消费x，y两种商品，其效用函数为U=xy，Px=l，Py=2，M=40，现在PPy，下降到l。试求：(1)y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的y?(2)y价格下降对y需求的收入效应相当于他增加或是减少多少收入的效应，收人效应使他购买更多是是更少的y?(3)y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的x?收入效应使他买更多还是更少的x? y价格下降对x需求的总效应是多少?对y需求的总效应又是多少?（1） 先计算y商品价格没有下降时，他购买的x和y 的数量
根据已知效用函数U=XY，得：
MUx=y
MUy=x
又 预算方程：
M=X+2Y
得：x=20， y=10
再计算购买20单位x，10单位的y在新价格下需要的收入：
M=xPx+yPy=20*1+10*1=30
最后，计算y降价后和新收入（30元）下，他购买的x和y的量。
将MUx=y , MUy=x，Px=1，Py=1 带入消费者均衡条件
MUx /Px=MUy/Py
得：x=y
带入新的预算方程x+y=30
得 x=15, y=15
因此，y价格下降的替代效应是他购买更多的y，多够买了（15-10）=5单位
（2）
先计算y价格下降后，他实际购买的x和y的量
有消费者均衡得：x=20,y=20
可见，y价格下降的收入效应让他购买更多的y，多购买了（20-15）=5个单位，由于在新的价格和收入30元时，他购买15个单位的x和15个单位的y。在新的价格下，要是他能够买20单位的x和20单位的y，需增加10元收入，即收入为40所以，要增购5单位y，必须增加10元收入。因此y价格下降对y需求的收入效应相当于他增加了10元的收入效应。
（3）
Y的价格下降的替代效应是他购买更少的x，少买（20-15）=5单位。收入效应是他购买更多的x，多买5单位。因此，y价格下降对x的需求额的总效应为零。Y的价格下降的替代效应应使他多购买5单位y，收入效应也使他多购买5单位y。因此，y价格下降对y的总效应为10单位。
我不明白的是：第一问明明是说的替代效应为什么最后的15*15的效应和开始的20*20效应不同呢？替代效应不应该是效用不变的前提下吗？
能详细的说一下替代效应和收入效应吗？
希望结合本题。不胜感激

Answer 1

我刚刚做到了这道题，我觉得答案是不是错了，计算替代效应的时候要维持效用不变应该，令XY=200，X+Y=M（M为需要的新收入），计算得M=X+200/X，求得所需最小M为二十倍根号二，X等于10倍根号2

Answer 2

这么算下去就ok了，偶也支持你捏，替代效应好简单，收入效应也好简单，算就行了