Question

f（x）=ax+b/x 单调区间

请教有关函数f（x）=ax+b/x （a,b>0) 的单调区间？

Answer 1

解:求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得x<-根号(a/b),x>根号(a/b )
令f'(x)<0得-根号(a/b)<x<根号(a/b )
故函数的单调递增区间为(负无穷大,-根号(a/b)]和[根号(a/b ),正无穷大);单调递减区间为[-根号(a/b),根号(a/b )]

Answer 2

f(x)是奇函数，定义域（x除0外的实数）在0<x<1间单调减，在x>1单调增，x<-1 单调增，-1<x<0单调减

我错了，忘了可以求导，以为是高中得的题。同意楼下的解法

Answer 3

a+b>=2√ab
x>0时
f(x)>=2√[(ax)(b/x)]=2√ab
此时 ax=b/x 得x＝2√(b/a)
在（0,2√(b/a)]单调递减，>2√(b/a)递增
这个是奇函数，所以在[－2√(b/a),0]递减,<－2√(b/a)递增

Answer 4

可把它看成倒钩函数 用均值不等式算其最小值 又因为(,>0)所以整个函数在第一象限 则在最在最小值左边是单调递减 右边是单调递增

Answer 5

求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得单调增区间x<-a/b,x>a/b
令f'(x)<0得单调减区间-a/b<x<a/b