Question

如图，两个正方形ABCD和ECGF的边长分别为a,b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积。

参考答案是：a^2+b^2-2/1a^2-2/1(a+b)*b=a^2+b^2-2/1a^2-2/1ab-2/1b^2=2/1a^2+2/1b^2-2/1ab,为什麼a^2+b^2没有了？

Answer 1

如图连接DF，CF，因为两个正方形ABCD，CEFG，

所以CF∥BD，

S△BDF=S△BDC=1/2  a²，

阴影面积=S△BDF-S△DEF=1/2  a²-1/2（a-b）Xb，较方便计算出来，用不到参考答案哪么复杂

Answer 2

S阴影=S△BDC+S小正方形--S△ACF
=1/2*a^2+b^2-1/2*(a+b)*b
=(a^2+2*b^2-a*b-b^2)/2
=(a^2-a*b+b^2)/2
=(a^2+2ab+b^2-3ab)/2
=[(a+b)^2-3ab]/2
=(17^2-3*60)/2
=(289-180)/2
=109/2
=54.5

Answer 3

阴影部分面积=大正方形面积+小正方形面积-三角形ABD面积-三角形BGF面积=a^2+b^2-1/2a^2-1/2b*(a+b)=a^2+b^2-1/2a^2-1/2ab-1/2b^2=1/2a^2+1/2b^2-1/2ab=1/2(a^2+b^2)-1/2ab
=1/2(a+b)^2-3/2ab=1/2*17^2-3/2*60=144.5-90=54.5

Answer 4

这是组合图形的面积，这个图形的面积均为大正方形面积的一半！！！可以验证的！！！参考答案已很明确啦！！！

追问

為什麼？？？

追答

这是小学五年级的内容，你的证明过程就是为什么！不过这道题目的话，你按照参考答案的方法更简便、、、因为条件不一样！！！如果以后就知道a=几，b=几的时候，就用我的方法！！！肯定对的！！！为什么？自己验证去，数学还是需要自己去做的！！

Answer 5

减掉了啊，你自己算啊，用总面积减去空白面积不就是参考答案么，试试啊。。