Question

已知f(x)是R上的奇函数，且x属于负无穷到0(开区间）时，f(x)=-xlg(2-x),则f(x)=?

Answer 1

解：
∵x∈(0，﹢∞) ∴﹣x∈(﹣∞，0)
∴f(﹣x)＝xlg(2＋x)
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)＝﹣f(﹣x)＝﹣xlg(2＋x)
∴f(x)＝﹣xlg(2－x) x∈(﹣∞，0)
f(x)＝﹣xlg(2＋x) x∈(0，﹢∞)
希望能帮得到你。

Answer 2

∵x∈(0，﹢∞) ∴﹣x∈(﹣∞，0) ∴f(﹣x)＝xlg(2＋x)
∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(x)＝﹣f(﹣x)＝﹣xlg(2＋x)
∴f(x)＝ ﹣xlg(2－x) x∈(﹣∞，0)
﹣xlg(2＋x) x∈(0，﹢∞)