Question

关于x的方程 |2x-1|-|1+x|=ax 有3个解，求 a的取值范围

Answer 1

(1)当x<-1时，-2x+1+1+x=ax x=2/(a+1)<-1 (a+3)/(a+1)<0 -3<a<-1，此时有一个解。
(2)当-1<=x<1/2时，-3x=ax 若a=-3，则有无穷多解，不合题意。a<>-3 此时有一个解x=0
(3)当x>=1/2时，2x-1-1-x=ax x=-2/(a-1)<=1/2 (a+3)/(a-1)<0 -3<=a<=1，此时有一个解。
取(-3,-1)、a<>-3、[-3,1]的交集可得a的取值范围：(-3,-1)

Answer 2

设f(x)=|2x－1|－|x＋1|，
则可以利用分类讨论作出函数f(x)的图像，
(1)当x<-1时 y=x+2
(2)当-1<=x<1/2时 y=-3x (也经过原点)
(3)当x>=1/2时 y=x-2
f（x）为一个分段函数，图像为折线。另外设g(x)=ax，这是一条过原点、斜率为a的直线，利用数形结合方法，通过观察转动g（x）=ax图像来确定a的取值范围。(－3<a<－1)

Answer 3

设f(x)=|2x－1|－|x＋1|，则可以利用分类讨论作出函数f(x)的图像，另外设g(x)=ax，这是一条过原点、斜率为a的直线，利用数形结合方法，通过图像来确定a的取值范围。【－3<a<－1】