Question

一道高二数学题

设A,B分别是直线y=(2根号5/5)x和y=-(2根号5/5)x上的动点，且|向量AB|=2根号5，设O为坐标原点，动点P满足:向量OP=向量OA+向量OB，求动点P的轨迹方程

Answer 1

点P的轨迹方程x^2+y^2=20

追问

过程？ 如果有详细过程的话 我有悬赏分的

追答

对不起，原来计算有误。数学符号书写麻烦，用图片吧。

Answer 2

是一个椭圆
设A(a,2a/根号5)B(b,-2b/根号5),P坐标为(a+b,2(a-b)/根号5)
向量AB=(b-a,-2(a+b)/根号5)
|向量AB|=2根号5，也就是(b-a)^2+4(a+b)^2/5=20
取x=a+b，y=2(a-b)/根号5
P轨迹方程为16x^2+25y^2=400

Answer 3

求解思路：求哪个点的坐标，可设该点为（x，y），后得到x，y的方程即可。
解：设P（x，y），A(a,(2根号5/5)a) B(b,-(2根号5/5)b)，
因为向量OP=向量OA+向量OB
所以（x，y）=(a,(2根号5/5)a) +(b,-(2根号5/5)b)
所以：x=a+b y=(2根号5/5)a+-(2根号5/5)b 计算出a和b
因为|向量AB|=2根号5
所以：根下【（a-b)方+(a+b)方】=2根号5
然后把求的a和b带入即可。
打出不容易啊，希望采纳

Answer 4

双曲线方程。
且渐近线的斜率为2/√5。
楼主根据条件就可求出

Answer 5

1）易得圆心在直线y=-x上。设圆心坐标为（x，-x）（x<0），则 x^2+(-x)^2=8，解得 x=-2，所以 圆C方程为 (x+2)^2+(y-2)^2=8。