Question

椭圆x^2/5+y^2/m=1与直线y=kx+1恒有公共点,求m的取值范围?

Answer 1

椭圆x²/5+y²/m=1与直线y=kx+1恒有公共点则
(5k²+m)x²+10kx+5-5m=0恒有实数根
∵m>0且m≠5
∴5k²+m≠0
∴△=100K²-20(1-m)(5k²+m)≥0
∴k²+(m-1)/5≥0恒成立
∴m的取值范围为[1,5)∪(5,+∞)

Answer 2

y=kx+1直线过(0,1) 因此只要点(0,1)在椭圆x^2/5+y^2/m=1内部或在椭圆上便可；又因为焦点在x轴，所以m大于等于1小于5

Answer 3

把直线代入椭圆得
x^2/5+(kx+1)^2/m=1
mx^2+5(kx+1)^2-5m=0
展开得
(m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0
△=(10k)^2-4(m+5k^2)(5-5m)≥0
5mk^2+m^2-m≥0
m=0成立，
m≠0
△=-4*5m(m^2-m)≤0
m^2(m-1)≥0
m≥1
因此m≥1,m=0

Answer 4

y=kx+1过点（0，1），则要求直线与椭圆相交即，这个点在椭 圆的内部或椭圆上，将（0，1）代入椭圆方程小于等于1，且M不为5即可

Answer 5

椭圆与y轴的交点(0,√m),m>0.直线与y轴的交点（0,1）。√m≥1,即m≥1