Question

诚心求教两道题目，关于行列式和逆矩阵的

1、对于行列式
2 3 4
1 1 1
-1 2 3
求代数余子式之和A11+A12+A13

2、求出下面矩阵A的逆矩阵
1 2 3
1 3 5
2 4 7

PS:一定要是准确的答案哦，这是很重要的测验题，大家帮帮忙吧~

Answer 1

1.
A11+A12+A13就是把行列式的第一行换成1 1 1，再求值
1 1 1
1 1 1
-1 2 3
很明显，两行成比例，所以答案是0

2.
没什么技术含量，就是把[A | E]经过初等行变换，变成[E | B]，那么B就是A的逆矩阵。
结果是
1 -2 1
3 1 -2
-2 0 1

Answer 2

1. 解: 作辅助行列式 D1=
1 1 1
1 1 1
-1 2 3
则 D1=0 (1,2行成比例)
D1= A11+A12+A13 (按第1行展开)
由于D1与原行列式第1行元素的代数余子式相同,
故 A11+A12+A13 = 0.

2.
解: (A,E)=
1 2 3 1 0 0
1 3 5 0 1 0
2 4 7 0 0 1

r2-r1,r3-2r1
1 2 3 1 0 0
0 1 2 -1 1 0
0 0 1 -2 0 1

r1-3r3,r2-2r3
1 2 0 7 0 -3
0 1 0 3 1 -2
0 0 1 -2 0 1

r1-2r2
1 0 0 1 -2 1
0 1 0 3 1 -2
0 0 1 -2 0 1

A^-1 =
1 -2 1
3 1 -2
-2 0 1

Answer 3

行列式有个性质：第二行和第一行的代数余子式对应乘积之和为0，只有同行的元素与代数余子式之和是行列式的值，因此在第一题中，把结果看成第二行和第一行的代数余子式对应乘积之和，只能是0。
逆为【1 -2 1
3 1 -2
-2 0 1】