Question

如图，在平面直角坐标系中，OB垂直于OA，且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）。

（1）求点B坐标；
（2）求过点A,O,B的抛物线的解析式；
（2）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S三角形ABP=S三角形ABO。
图我不会弄，但相信各位高手应该能看懂。

Answer 1

解：（1）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，M、N为垂足
故：∠AOM+∠OAM=90°，∠OBN+∠BON=90°
因为点A的坐标是(－1，2)
故：OM=1，AM=2
因为OB⊥OA
故：∠AOM+∠BON=90°
故：∠OAM=∠BON，∠OBN=∠AOM
故：△OAM∽△BON
故：OA/OB=AM/ON=OM/BN=1/2
故：BN=2,ON=4
故：B（4，2）

（2）设过点A、O、B的抛物线的表达式为y=ax²+bx+c
因为过点A(－1，2)、O（0，0）、B（4，2）
故：a-b+c=2,c=0,16a+4b+c=2
故：a=1/2，b=-3/2，c=0
故：y=1/2•x²-3/2•x

（3）因为A(－1，2)、B（4，2），纵坐标相等
故：AB‖x轴
如果使得S△ABP＝S△ABO（两个三角形共底，只要高相等即可）
又△ABO的高为2（AM=BN=2）
故：P的纵坐标为y1=4或y2=-2
当y1=4时，1/2•x²-3/2•x=4
故：x1=(3+√41)/2，x2=(3-√41)/2
此时P((3+√41)/2，4)或P((3-√41)/2，4)

当y1=-2时， 1/2•x²-3/2•x=-2
无解

故：P((3+√41)/2，4)或P((3-√41)/2，4)

Answer 2

（1）记A垂直x轴于M，BA垂直x轴于N，三角形OAM与BON相似，且相似比为1:2，故MB=2，MO=4，所以B点坐标为（4.，2）。
（2）设抛物线方程为y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0)，将A,B两点坐标带入解得a=1/2,b=-3/2。所以抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x。
（3）此题代数方法解答计算量过大，不推荐。这里给出几何解法。抛物线关于x=3/2对称，且与横轴交于（0，0）（3，0）两点，记（3,0）为F点。由于A,B两点纵坐标都是2，所以三角形OAB与三角形FBA全等，故其面积相等。所以P点坐标为（3,0）。

Answer 3

1),(4,2)或者(-4,-2)

追问

最后一问，要过程的

追答

在抛物线上求P到AB的距离与O到AB 距离相等的点就可以了,列方程求出P的坐标就可以了,
呵呵,只能这样了

追问

我真的看不懂，我很笨的，请告诉我过程，拜托了

Answer 4

tunaqule