Question

一道初二关于全等三角形的证明题 有图 只说思路也可以

已知：D为AC中点，FD⊥AC于D，△ABC的外角∠ABG的平分线BF交DF于F，FE⊥AB于E
AB>BC
求证：AB-BC=BE

Answer 1

原结论有误,现改为:求证"AB-BC=2BE".
证明:作FH垂直CB的延长线于H.
∵BF平分∠ABG.
∴FH=FE;
又BF=BF,则Rt⊿FHB≌Rt⊿FEB(HL),BH=BE.
又DF垂直平分AC,则FC=FA.
∴Rt⊿AEF≌Rt⊿CHF(HL),AE=CH.
故:AB-BC=AB-(CH-BH)=AB-(AE-BE)=(AB-AE)+BE=2BE.