Question

△ABC中，AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为_____。

Answer 1

如图所示，设内切圆圆心为F，半径为r，过A作AD垂直于BC于D，过F作FE垂直于AB于E

∵ ABC是等腰三角形

∴ AD必过圆心F，BD=BC/2=5

 ∴由勾股定理得， AD*AD=AB*AB-BD*BD,得AD*AD=144，即AD=12

∴AF=AD-FD=12-r

根据切线定理，BE=BD=5

∴AE=AB-BE=13-5=8

在Rt△AEF中，由勾股定理得AE*AE+EF*EF=AF*AF，即8*8+r*r=(12-r)*(12-r)

解这个方程，得r=10/3

Answer 2

△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（10/3）。

Answer 3

r=2S△ABC/C△ABC=120/36=10/3
公式：三角形内切圆半径等于两倍的三角形面积除以三角形的周长