Question

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时,宾馆利润最大，是多少求详细过程

Answer 1

简单的
设房价为180+10x
利润y=(180+10x）（50-x)-(50-x)20
=-10x2 +340x+8000
当x=17既房间定价为180+170=350的时候利润最大
公式的
则y=(180-20+x)(50-0.1x)
=-0.1x2+34x+8000
当x=-b/2a=34/2*0.1=170元
利润最大y=4ac-b2/4a=-3200-342/-0.4=10890元（注意：b2中2为平方数，-342其中2也为平方数）
即当定价为350元，利润最大为10890元

Answer 2

　　分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间
x10间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．　　解答：解：（1）由题意得：
y=50-x10，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）w=（180-20+x）（50-x10），即w=-110x2+34x+8000；
（3）w=-110x2+34x+8000=-110（x-170）2+10890
抛物线的对称轴是：x=-b2a=-34-
210=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，
此时一天订住的房间数是：50-16010=34间，
最大利润是：34×（340-20）=10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．　　点评：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．

Answer 3

设在180元的定价上增加10X元，利润为Y，则有
Y=（50-X）（180+10X）-20（50-X）=-10x^2+340x+800=-10(x-17)^2+10890
所以，当X=17，即房价定为180+10*17=350（元）时，利润最大。

Answer 4

设在180元的定价上增加10X元，利润为Y，则有
Y=（50-X）（180+10X）-20（50-X）=-10x^2+340x+800=-10(x-17)^2+10890
所以，当X=17，即房价定为180+10*17=350（元）时，利润最大。

Answer 5

设房价为180+10x
利润y=(180+10x）（50-x)-(50-x)20
=-10x2 +340x+8000
当x=17既房间定价为180+170=350的时候利润最大
公式的
则y=(180-20+x)(50-0.1x)
=-0.1x2+34x+8000
当x=-b/2a=34/2*0.1=170元
利润最大y=4ac-b2/4a=-3200-342/-0.4=10890元（注意：b2中2为平方数，-342其中2也为平方数）
即当定价为350元，利润最大为10890元