Question

概率论中的 卡方分布的密度函数是如何推导的

如上所诉

Answer 1

卡方分布 (χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。 

若k 个随机变量Z1、……、Zk 相互独立，且数学期望为0、方差为 1(即服从标准正态分布)，则随机变量X 

函数式看图。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

追问

不是要你解释概念好吧
是证明公式

追答

那是一个定义啊 ，叫怎么推？X=Z1^2 + Z2^2 +Z3^2+...Zn^2

追问

看清楚题目哇，是这个怎么推

追答

标准正态分布函数是
f(x)=[1/(根号2π)]*e^-[(x^2)/2]
概率分布函数是对上式的积分，但这个积分是积不出来的，数学上就F(x)表示。

追问

我在图书馆找到证明方法了，谢谢

你大多是答非所问啊！！！

我是说对于X=Z1^2 + Z2^2 +Z3^2+...Zn^2这个随机事件发生成x的概率的推导（z1，z2.。。。zn符合标准正态分布），也就是他的分布函数的密度函数，他的分布函数是可以通过伽马分布得出来，具体推导过程需要用很多数学分析知识。

太累了，一个公式纠结了几天!!!!!!!!!!!!!!

追答

恭喜！解决就好了！统计的我也觉得很纠结

Answer 2

如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

扩展资料：

若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

参考资料来源：百度百科--概率密度函数

参考资料来源：百度百科--卡方分布