Question

求lim(x->0+)x^x

Answer 1

lim[x→0+] x^x
=e^lim[x→0+] ln(x^x)
=e^lim[x→0+] xlnx ,
=e^lim[x→0+] lnx/(1/x)
=e^lim[x→0+] 1/x / (-1/x^2)
=e^lim[x→0+] (-x)
=e^0
=1

追问

问一下第一步怎么来的？

追答

x=e^(lnx)

所以x^x = e^(ln(x^x))=e^(xlnx)

追问

x=e^(lnx)

公式吗？

追答

额恒等变形嘛
ln表示以e为底的对数
lnx=lnx
所以
x=e^(lnx)

追问

第一步的极限怎么变到分子上去的？

追答

额没有分子，是指数，极限放到指数上方便你看，你要放到前面也可以没什么区别

追问

lim(x->0+)(e^(xlnx))=e^lim(x->0+)(xlnx)
怎么来的？

追答

你可以写成这样
lim(x->0+)(e^(xlnx))=lim(x->0+) e^(xlnx)
极限符号放到上面和下面是一直的，lim(x->0)e^x和e^[lim(x->0)x]这两个是一个意思