Question

已知关于x的一元二次方程x平方加（2m减1）x加m平方等于0有两个实数根x1，x2

（1）求实数的取值范围
（2）当x1平方减x2平分等于0时求m的值

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要初三的解法

Answer 1

解: 由于方程有两个实根
故差别式大于或等于0
即 (2m-1)^2-4m^2≥0
得 -4m+1≥0
解得 m≤1/4
解2 由x1^2-x2^2=0 得 x1=x2 或x=-x2
当 x1=x2时,判别式等于0,解得m=1/4
当 x1=-x2时 有x1+x2=0 根据韦达定理,有-(2m-1)=0
角昨 m=1/2
故综合以上得,m的值为 m=1/2或m=1/4

Answer 2

已知关于x的一元二次方程x平方加（2m减1）x加m平方等于0有两个实数根x1，x2
(1) 由判别式(2m-1)²-4*m²≥0
4m²-4m+1-4m²≥0
-4m≥-1
解得m≤1/4
(2) 由韦达定理x1+x2=-(2m-1)=1-2m x1*x2=m²
不妨设x1>x2 (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(1-2m)²-4m²=4m²-8m+1
所以x1-x2=√(4m²-8m+1)
则x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=(2m-1)*√(4m²-8m+1)=0
所以2m-1=0 解得m=1/2>1/4 (舍去)
或√(4m²-8m+1)=0
4m²-8m+1=0
m=[8±√(64-4*4)]/8=(2±√3)/2
因(1)得知m≤1/4
所以m=(2-√3)/2

Answer 3

解: 由于方程有两个实根
故差别式大于或等于0
即 (2m-1)^2-4m^2≥0
得 -4m+1≥0
解得 m≤1/4
解2 由x1^2-x2^2=0 得 x1=x2 或x=-x2
当 x1=x2时,判别式等于0,解得m=1/4
当 x1=-x2时 有x1+x2=0 根据韦达定理,有-(2m-1)=0
角昨 m=1/2
故综合以上得,m的值为 m=1/2或m=1/4

Answer 4

解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，
解得m≤
1
4
，
∴实数m的取值范围是m≤
1
4
；

（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，
由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，
若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝
1
2
，
∵
1
2
＞
1
4
，
∴m＝
1
2
不合题意，舍去，
若x1-x2=0，即x1=x2
∴△=0，由（1）知m＝
1
4
，
故当x12-x22=0时，m＝
1
4
．
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0fa7f7c1-f074-4acc-b5ce-4275f027f82b

Answer 5

不晓得

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