Question

若关于x的一元二次方程x^2+2mx+m^2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为？

一元二次方程的根与系数的关系

Answer 1

解：设方程两根为x1, x2，
则由题意，得： (x1)^2+(x2)^2=12
得： (x1+x2)^2-2x1x2=12
又 x1+x2=-2m , x1x2=m^2+m
所以，得： 4m²-2(m²+m)=12
m²-m-6=0
m=3 或 m=-2
又因为 △= (2m)²-4(m²+m)=-4m≥0
解得： m≤0
所以，m=-2

Answer 2

分析：设x1，x2是x²＋2mx＋m²＋m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1＋x2＝−2m，x1•x2＝m²＋m，再由x1²＋x2²＝（x1＋x2）²−2x1•x2代入即可；

解：设x1，x2是x2＋2mx＋m²＋m＝0的两个实数根，

∴△＝−4m≥0，

∴m≤0，

∴x1＋x2＝−2m，x1•x2＝m²＋m，

∴x1²＋x2²＝（x1＋x2）²−2x1•x2＝4m²−2m²−2m＝2m²−2m＝12，

∴m＝3或m＝−2；

∴m＝−2