Question

已知线段AB=m，CD=n,线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）。若|m-2n|与（4-n）的平方互为相反数。

1求线段AB,CD的长。
2M,N分别是线段AC,BD的中心，若BC=4，求MN的长
3当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB上任一点，求|_PA-PB_____ 的值
PC

Answer 1

（1）若|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，则（6-n）与|m-2n|分别为零（因为平方不可能小于零）。所以n=6 m=12
（2）A M C N B D
线段AB、CD以及M、N的分布如上面所示
BC=4 CN=3 所以BN=1又 BM=6 所以 MN=5
(3) 结论【2】|PA-PB|/PC是定值。是正确的。
当P在AC之间时 如右图 A P C D/B
PA=AC-PC=6-PC PB=PC+CB=PC+6
所以|PA-PB|/PC =2
当P在CB之间时 如右图 A C P D/B
PA=AC+PC=6+PC PB=CB-PC=6-PC
所以|PA-PB|/PC =2

Answer 2

(1) |m-2n|与（4-n）的平方互为相反数，由于这两个数都是非负数，因此只能都是0
m=2n
4-n=0
n=4
m=8
线段AB 长 8 ,
线段CD 长 4
(2) 根据题意, A、B、C、D的相对位置有两种可能
第一种可能
-------------------------------------
A D C B
M 是线段AC的中点，AC=AB-BC=8-2=6, AM=3
N 是线段BD的中点，BN=1/2 BD=1/2（BC+CE）=3，AN=AB-BN=5
MN=AN-AM=5-3=2

第二种可能
-------------------------------------
A D B C
M 是线段AC的中点，AC=AB+BC=8+2=10, AM=5
N 是线段BD的中点，BN=1/2 BD=1/2（CD-BC）=1，AN=AB-BN=7
MN=AN-AM=7-5=2

Answer 3

提高悬赏分吧~时间宝贵=。=

Answer 4

自己做呗