Question

已知抛物线Y=AX²+BX+C的对称轴是X=2，且经过点（1,4）和（5,0）则该抛物线的解析式为？

要求用交点式解

Answer 1

解：
∵对称轴为x=2，(5,0)在抛物线上
∴(-1,0)在抛物线上
则(-1,0),(1,4),(5,0)在抛物线上，代入方程y=Ax²+Bx+C
0=A-B+C
4=A+B+C
0=25A+5B+C

得：A=-0.5，B=2，C=2.5
则y=-0.5x²+2x+2.5

追问

我说的是 用交点式解方程 不是一般式 还有顶点式也不行啊

追答

解：
∵对称轴为x=2，(5,0)在抛物线上
∴(-1,0)在抛物线上
则抛物线与x轴交于两点(-1,0),(5,0)
设y=a(x+1)(x-5)
将(1,4)代入方程，得：4=a×2×(-4)，即a=-0.5
则y=-0.5(x+1)(x-5)=-0.5x²+2x+2.5