Question

若函数f(x)=sinx+acosx的图像关于直线x=π/6,对称，则a是多少？ 要详细过程，谢谢！

Answer 1

x=0与x=π/3关于直线x=π/6对称，分别代入解析式应该相等，
所以sin0+acos0=sinπ/3+acosπ/3，即0+a=根3/2+a*1/2，所以a=根3

追问

还有其他的办法吗？

追答

f'(x)=cosx-asinx，根据题意f'(π/6)=0，即cosπ/6-asinπ/6=0，所以a=根3

Answer 2

令cost=1/√(1+a^2) sint=a/√(1+a^2)
0<t<π/2
f(x)=√(1+a^2)sin(x+t)
图像关于直线x=π/6对称
当x=π/6时，sin(x+t)=1或sin(x+t)=-1
π/6+t=π/2+kπ t=π/3
cost=1/√(1+a^2)
cos(π/3)=1/√(1+a^2)
1/√(1+a^2)=1/2
a=1或-1